GEORGE BOOLE

George Boole nasceu em 2 de novembro de 1815 em Lincoln, Inglaterra, onde começou a freqüentar a escola. Foi de seu pai que Boole recebeu as primeiras instruções sobre matemática e o gosto pelos instrumentos óticos. Quando começou a se interessar por idiomas passou a ter aulas de latim com um livreiro local. Seu talento no latim era tanto, que aos 12 anos traduziu uma poesia e para orgulho de seu pai, esta tradução foi publicada. Boole não teve formação acadêmica, mas aos 16 anos já era um professor assistente. Em 1835 abriu uma escola e mudou o seu interesse, passando a estudar matemática. Seu primeiro trabalho em matemática teve como base os estudos de Laplace e Lagrange sendo encorajado por Duncan Gregory que estava em Cambridge. Boole não pode aceitar o conselho de Duncan para freqüentar cursos em Cambridge, pois precisou cuidar de seus pais, mas ele começou a fazer publicações na recém fundada Cambridge Mathematical Journal. Também por influência de Duncan passou a estudar álgebra. Recebeu uma medalha da Royal Society por uma publicação na Trasactions of the Royal Society sobre métodos algébricos para a solução de equações diferenciais e a partir de então o seu trabalho começou a ser conhecido. Em 1849 ganhou a cadeira de matemática no Queens College em Cork, onde passou o resto de sua vida ensinando. Foi um professor muito dedicado. Publicou, em 1854, An investigation into the Laws of Thought onde fundou as teorias matemáticas da lógica e da probabilidade. Boole viu a lógica de um modo novo e chegou a uma álgebra mais simples. Ele fez uma analogia entre os símbolos algébricos e os que representavam a lógica. E isso deu inicio a álgebra da lógica conhecida como álgebra Booleana, que possui aplicações na computação. Boole teve muitos outros trabalhos publicados, em 1859 um Tratado em Equações Diferenciais, em 1860 um Tratado em Cálculo de Diferenças Finitas, além de mais de 50 documentos sobre as propriedades básicas dos números. No seu trabalho Boole foi reconhecido como gênio. Ele recebeu títulos das Universidades de Dublin e Oxford e foi eleito Fellow of Royal Society em 1857. Mas Boole teve uma carreira foi muito curta, pois começou tarde e terminou com sua morte aos 49 anos. O trabalho de Boole foi fundamental para a evolução dos computadores. A Álgebra Booleana tem aplicações no design dos computadores modernos e nas ligações telefônicas.

GEORGE BOOLE

George Boole nasceu em 2 de Novembro de 1814 em Lincoln , na Inglaterra. O seu pai tinha uma pequena loja de sapatos. O que se esperava das crianças desta classe era que aprendessem o mínimo de catecismo para que não ultrapassassem o limite de obediência aos que se encontravam em boa situação financeira. Os filhos destes aprendiam um pouco de Latim, menos de Grego, passando a ser considerados senhores. Na escola por ele freqüentada o latim não era ensinado. Resolveu aprender esta língua por acr ser este o caminho para uma posição superior.Única orientação que pôde obter foi a do dono de uma livraria que lhe deu algumas noções de gramática. Continuou sozinho e, aos doze anos, traduziu os versos de Horácio para o Inglês. Seu pai, orgulhoso, levou o trabalho para o jornal local que o publicou, deflagrando duas correntes: uma elogiando e outra humilhando Boole. Um professor de línguas clássicas duvidou de que um menino de doze anos pudesse realizar tal tradução. Desafiado, decidiu melhorar o domínio de Latim, acrescentando o Grego. O aprendizado inicial de Matemática lhe foi dado por seu pai. Tendo terminado a escola pública fez um curso comercial, tornando-se mais realista relativamente ao seu futuro. Aos dezesseis anos começou a dar aulas a fim de ajudar seus pais, embora o que ganhasse fosse muito pouco. Por quatro anos ensinou em escolas elementares. A partir de então buscou avaliar as profissões que lhe ofereceriam boas perspectivas: a carreira militar estava fora do seu alcance, por sua penúria financeira; a advocacia exigiria cursos acima de sua disponibilidade orçamentária. Restava-lhe a Igreja. Resolveu, pois, tornar-se padre. Embora não tenha se concretizado a idéia, os quatro anos em que se preparou para a carreira eclesiástica não foram perdidos. Aprendeu Francês, Alemão e Italiano, que lhe seriam indispensáveis em seu futuro.Finalmente, ele encontrou seu caminho, a partir daquelas primeiras aulas recebidas de seu pai. Aos vinte anos abriu uma escola, onde teria que ensinar a matemática que se esperava fosse ensinada em boas escolas. Buscou livros que o orientassem. Os livros comuns, daquela época, deram-lhe grande interesse; a seguir foram considerados desprezíveis. Buscou os grandes mestres da matemática. Seu primeiro trabalho foi ignorado pela maioria dos matemáticos, exceto por alguns raros que reconheceram ali o germe de algo de supremo interesse para a matemática. O desenvolvimento natural do que Boole começou, transformou-se em uma das mais importantes divisões da matemática pura. Disse Bertrand Russell: “a matemática pura foi descoberta por Boole em seu trabalho “Leis do Pensamento”, publicado em 1854.Por si mesmo, aos vinte anos, dispôs-se a dominar a “Mécanique Céleste” de Laplace, obra dificílima, pouco esclarecedora pela falta de interesse do autor em elucidar o caminho percorrido para suas conclusões. A seguir tentou acompanhar a abstrata “mecânica analítica” de Lagrange, na qual não é colocado um único diagrama do começo ao fim para ilustrar sua análise. Ainda assim pôde fazer sua primeira contribuição à matemática (um artigo sobre “cálculo de variações”). Ainda em seu estudo solitário descobriu as “invariantes”, cuja importância pode ser reconhecida ao conscientizarmos que sem a teoria matemática das invariantes (que cresceu a partir dos primeiros trabalhos algébricos) a Teoria da Relatividade teria sido impossível.Então, no limiar de sua carreira científica, notou algo que outros poderiam ter percebido antes. Viu o que outros tinham negligenciado devido ao seu forte sentimento de simetria e beleza das relações algébricas. Outros olharam aquele achado, considerando-o simplesmente bonito, enquanto Boole reconheceu que ali estava algo de uma ordem mais elevada. Boole enviou seu trabalho para o Jornal Matemático de Cambridge, que havia sido fundado em 1837 e que se encontrava sob a hábil editoração do matemático escocês D. F. Gregory. A originalidade e estilo impressionaram Gregory, iniciando-se uma amizade que perdurou pelo resto da vida. Foi nesta época que surgiu a moderna concepção de álgebra que levou à compreensão da álgebra como álgebra, ou seja, como o desenvolvimento abstrato das conseqüências de um grupo de postulados sem necessariamente a interpretação ou aplicação de números. Sem esta compreensão de que a álgebra em si mesma nada mais é do que um sistema abstrato, ela poderia ainda encontrar-se inserida no bolo aritmético do século XVIII, incapaz de avançar para as variantes sob a direção de Hamilton. Por iniciativa própria ele separou os símbolos das operações matemáticas das coisas sobre as quais elas operavam, buscando compreendê-las. Seu trabalho nesta direção é extremamente interessante, porém obscurecido pelo seu principal interesse - a criação de um simples e manejável sistema simbólico, ou seja, a lógica matemática.Continuava leccionando, mas agora conhecia e se correspondia com muitos dos principais matemáticos britânicos. Em 1838 publicou o pequeno livro A Análise Matemática da Lógica, sua primeira contribuição para o vasto assunto, que o tornaria famoso pela ousadia e perspicácia de sua visão. De Morgan apercebeu-se de que ali estava um mestre e apressou-se em reconhecê-lo. Ele tinha aberto um novo e importante patamar. Por se encontrarem seus pais totalmente sob sua dependência, continuava dando aulas. Em 1849 foi designado Professor de Matemática no recém criado “Queen’s College” na cidade de Cork, Irlanda. Realizou os mais variados trabalhos matemáticos, mas seu esforço principal continuou sendo o de aperfeiçoar e dar forma final à sua obra-prima, publicada em 1854: Uma Investigação das Leis do Pensamento, em que se fundamentam as Teorias Matemáticas da Lógica e Probabilidades. É incomum que um matemático nesta idade ainda venha a produzir um trabalho tão profundamente original. O parágrafo inicial de um de seus textos nos dá uma idéia do seu estilo e extensão do seu trabalho. “O motivo do presente tratado é investigar as leis fundamentais do funcionamento do cérebro através das quais o raciocínio se realiza; expressá-las através da linguagem do Cálculo e, sobre este fundamento, estruturar a ciência da Lógica e construir o seu método; fazer deste método a base de todos os métodos para aplicação da doutrina matemática de probabilidades; e, finalmente, recolher dos vários elementos verdadeiros trazidos para serem examinados no curso destas investigações alguma provável sugestão a respeito da natureza e constituição da mente humana”. Ele convertera a lógica em um tipo de álgebra fácil e simples. Desde o trabalho pioneiro de Boole, sua grande criação tem sido melhorada. Mas a lógica simbólica foi negligenciada por muitos anos depois de sua invenção. Até 1910 ainda existiam eminentes matemáticos desdenhando-a como uma curiosidade filosófica sem qualquer significância matemática. O trabalho de Whitehead e Russel em Principia Mathematica (1910-1913) foi o primeiro a convencer um grupo de matemáticos que a lógica simbólica devia receber sua séria atenção.Boole não sobreviveu muito tempo à produção de sua obra-prima. Um ano após a sua publicação casou-se com Mary Everest, sobrinha do professor de Grego do Queen’s College. Sua mulher tornou-se sua devotada discípula. Depois da morte do marido, Mary Boole aplicou algumas ideias que ela havia adquirido dele para racionalização e humanização da educação de crianças, através do folheto Psicologia de Boole.Boole morreu de pneumonia, honrado e com crescente fama, em 1864.

GEORGE BOOLE

George Boole nasceu em 2 de novembro de 1815 em Lincoln, Inglaterra, onde começou a freqüentar a escola. Foi de seu pai que Boole recebeu as primeiras instruções sobre matemática e o gosto pelos instrumentos óticos. Quando começou a se interessar por idiomas passou a ter aulas com um livreiro local de latim e grego e acreditava que esse conhecimento o ajudaria a melhorar sua condição social. Boole não teve formação acadêmica, mas aos 16 anos já era um professor assistente. Em 1835 abriu uma escola e mudou o seu interesse, passando a estudar matemática. Seu primeiro trabalho em matemática teve como base os estudos de Laplace e Lagrange sendo encorajado por Duncan Gregory que estava em Cambridge. Boole não pode aceitar o conselho de Duncan para freqüentar cursos em Cambridge, pois precisou cuidar de seus pais, mas ele começou a fazer publicações na recém fundada Cambridge Mathematical Journal. Também por influência de Duncan passou a estudar álgebra. Recebeu uma medalha da Royal Society por uma publicação na Trasactions of the Royal Society sobre métodos algébricos para a solução de equações diferenciais e a partir de então o seu trabalho começou a ser conhecido. Tornou-se amigo de De Morgan e interessou-se por uma controvérsia sobre lógica que o filósofo escocês Sir William Hamilton (1788-1856) tinha iniciado com De Morgan. O resultado foi que Boole em 1847 publicou uma obra curta chamada The Mathematical Analysis Logic, um pequeno livro que marcou época. Em 1849 ganhou a cadeira de matemática no Queens College em Cork, onde passou o resto de sua vida ensinando. Foi um professor muito dedicado. Um grande filósofo do século XX, Berthand Russell, afirmou que a maior descoberta do século IXX foi a natureza da matemática pura. Acrescenta a essa asserção as palavras “A matemática pura foi descoberta por Boole numa obra que ele chamou As Leis do Pensamento”. Nesta asserção Russell se refere à obra mais conhecida de Boole, publicada em 1854. Publicou, em 1854, An investigation into the Laws of Thought onde definiu as teorias matemáticas da lógica e da probabilidade estabelecendo ao mesmo tempo a lógica formal e uma nova algebra. Boole viu a lógica de um modo novo e chegou a uma álgebra mais simples. Ele fez uma analogia entre os símbolos algébricos e os que representavam a lógica. E isso deu inicio a álgebra da lógica conhecida como Álgebra Booleana, que é muito aplicada na computação (notadamente em programção, via linguagens de programação). Boole teve muitos outros trabalhos publicados, em 1859 um Tratado em Equações Diferenciais, em 1860 um Tratado em Cálculo de Diferenças Finitas, além de mais de 50 documentos sobre as propriedades básicas dos números. No seu trabalho Boole foi reconhecido como gênio. Ele recebeu títulos das Universidades de Dublin e Oxford e foi eleito Fellow of Royal Society em 1857. Mas Boole teve uma carreira foi muito curta, pois começou tarde e terminou com sua morte aos 49 anos. O trabalho de Boole foi fundamental para a evolução dos computadores. A Álgebra Booleana tem aplicações na estrutura dos computadores modernos e nas ligações telefônicas.

GEORGE BOOLE

Matemático Britânico, nasceu em Lincoln a 2 de Novembro de 1815. Filho de um Sapateiro, não tendo assim condições financeiras para obter um grau elevado em termos de educação. Mas a sua determinação levaria a que ultrapassasse esse obstáculo. Enquanto criança estudou na Escola Primária Lincoln, e depois numa Escola Comercial. George Boole de inicio interessou-se por línguas, tendo aulas particulares de Latim com um Livreiro local. Aos doze anos de idade já conseguia traduzir um Poema Lírico em Latim, do poeta Horácio, demonstrando assim enormes capacidades. Aos 16 anos já era Professor Assistente, quatro anos mais tarde acabaria por fundar a sua própria Escola, isto em 1835. Já a algum tempo que Boole estudava matemática sozinho, embora já seu Pai o tivesse estimulado quando era novo ao dar-lhe um ensaio de construção de Instrumentos Ópticos.Trabalhos de Laplace e Lagrange, eram alvo do estudo de Boole, através de notas que retirava. Recebeu encorajamento de Duncan Gregory, Editor de um Jornal Matemático, para estudar em Cambrige. Contudo não abandonaria seus Pais, que necessitavam dos seus cuidados. Em 1844, lançou um trabalho sobre, a Aplicação de métodos Algébricos, para a solução de Equações Diferenciais, recebendo uma medalha de Ouro da Royal Society.A Analise Matemática da Lógica foi outro dos trabalhos publicados em 1847, que divulgou assim as ideias que tinha da Lógica Simbólica, assim a Lógica, apresentada por Aristóteles, poderá ser apresentada por Equações Algébricas. Boole disse inclusive."Nós não necessitamos mais de associar Lógica e Metafísica, mas sim Lógica e Matemática".Boole tornou-se rapidamente conhecido, e o seu trabalho e ideias reconhecidos por todos os Matemáticos Britânicos e não só. 1840 foi o ano em que foi eleito para ocupar o lugar de Professor principal de Matemática na Irlanda, em Queen´s College em Cork. E seria ali, que Boole iria permanecer para o resto da vida.Uma investigação sobre as Leis do Pensamento, seria em 1854 a sua nova publicação, onde estão cimentadas as Teorias da Lógica e das Probabilidades. Ele conseguiu aquilo que é conhecido como Álgebra de Boole, pois abordou a Lógica, de forma a reduzi-la a uma Álgebra simples, inserindo Lógica em Matemática. Boole casou em 1855, com Mary Everest.

Em 1857 foi eleito membro da Royal Society, e recebeu Honras e reconhecimento das Universidades de Dublin e Oxford. Um trabalho sobre Equações Diferenciais em 1859, e em 1860 sobre cálculo de diferenças finitas, e outro sobre Métodos Gerais nas Probabilidades, foram alvo da investigação de Boole.Publicou muitos trabalhos, e foi o primeiro a investigar a propriedade básica dos números, tal como a Propriedade Distributiva. Do seu casamento, com Mary Everest teve cinco filhas. Boole viria a falecer em 1864, com apenas 49 anos de idade vitima de Pneumonia. Hoje em dia a Álgebra de Boole, é aplicada na construção dos Computadores, sendo assim uma das razões fundamentais da revolução que os computadores estão a ter no mundo de hoje, aplica-se igualmente à pesquisa de Inteligência Artificial e na ligação dos telefones, entre muitas outras aplicações.Boole foi e continua a ser considerado pelos colegas de profissão, e por todos aqueles que se dedicam à matemática, como tendo sido um homem genial. A lei especial da Lógica de Boole diz que x em relação a y = x. Para isso ser verdade, x = 1 ou x = 0. Sendo assim, a Lógica de Boole tem de utilizar um sistema Binário.- O matemático Britânico George Boole define uma álgebra lógica,chamada a lógica Booleana, que possibilita mais tarde a criaçãodo sistema binário e a electrónica digital;A álgebra booleana ou álgebra de Boole O nome Álgebra Booleana é em homenagem ao matemático inglês George Boole que em 1854, publicou um livro clássico. Uma invetigação das leis do pensamento sobre as quais são baseadas as teorias matemáticas da lógica e das probabilidades. O próposito estabelecido por boole era o de realizar uma análise matemática da lógica.A Álgebra de Boole surgiu inicialmente por ter relações com os problemas que apareceram no projeto de circuitos de chaveamento com réles em 1838, Claude E. Shannon que era assistente de pesquisa no departamento de engenharia elétrica no MIT, em uma versão de sua tese para o grau de mestre de ciências que foi publicada sob o título A Symbolic Analysis of Relay and Switching Circuits. Este artigo apresentava um método para representação de qualquer circuito consistindo de combinações de chaves e réles por um conjunto de expressões combinações matemáticas, e foi desenvolvido um cálculo para manipular estas expressões. O cálculo usado baseava-se comprovadamente na álgebra booleana.

GEORGE BOOLE

George nasceu na cidade inglesa de Lincoln, no dia 2 de novembro de 1815. Sua família era muito pobre. Seu pai conseguia apenas o suficiente para a sobrevivência física dos filhos e da esposa. Aos 7 anos, ingressou na escola primária de Lincoln, onde aprenderia os primeiros números e as primeiras letras. Aos 13 anos, concluiu a escola e, então, seu grande sonho era ser aluno da Universidade de Cambridge.A situação financeira da família impediu-o, porém, de continuar seus estudos. Boole jamais freqüentaria regularmente uma universidade. Em 1826, com 11 anos, começou a aprender línguas com um livreiro amigo de seu pai. Acreditava que sabendo alguns idiomas poderia melhorar a sua situação econômica. Aprendeu o Grego, o Latim, o Alemão, o Francês e o Italiano. Aos 12 anos conhecia tão bem o Latim, que foi capaz de traduzir para o Inglês a obra de Virgílio. Mais tarde aprofundou seus estudos de Grego, Francês e Italiano. Aos 14 anos teve que auxiliar seu pai no sustento da família, pois como sempre atravessavam momentos difíceis. Seu primeiro emprego foi o de professor na Escola Municipal de Lincoln, onde lecionaria por muitos anos. Foi como professor das crianças que percebeu a necessidade do aprendizado da Matemática. Seus alunos sempre o abordavam com problemas, os quais dificilmente conseguia resolver. Seus estudos de Matemática iniciar-se-iam com a leitura dos livros de Lagrange e Laplace. Em 1835, para elevar sua renda, começou a dar aulas particulares de Matemática e línguas a filhos de famílias ricas. Percebeu, então, que seus alunos tinham dificuldade no entendimento da Matemática. Em decorrência, cobrava mais pelas aulas de matemática que sempre gostou de ministrar. Boole teve muito sucesso, tanto como professor de Matemática quanto de línguas. Conseguiu então fundar uma escola particular, onde ganhou bastante dinheiro. O dinheiro permitiu que ele se libertasse da miséria, dando-lhe mais tempo para seus estudos. Como autodidata, leu a Mecânica Celeste de Laplace e a Mecânica Analítica de Lagrange.Em 1847, com 32 anos, publicaria seu primeiro trabalho: The Mathematical Analysis of Logic (A Análise Matemática da Lógica). O livro foi elogiado publicamente por todos os filósofos da Inglaterra e, principalmente, pelo lendário De Morgan, que observou estar diante do introdutor de uma nova época na história da Lógica Matemática.Neste estudo, Boole percebeu que a lógica poderia ser dividida em três estágios de evolução: Lógica Grega Lógica Escolástica Lógica Matemática Na Lógica Grega, encontramos as idéias constituídas por palavras da linguagem ordinária, as quais estavam sujeitas às regras sintáticas usuais do idioma grego. Na Lógica Escolástica, as palavras eram também extraídas da língua comum, mas com regras sintáticas diferentes e funções semânticas especializadas. Dentro da Lógica Matemática temos um fato baseado em uma linguagem artificial, na qual as palavras e os sinais têm significado específico, o que a torna mais clara que as anteriores. Boole insistia em seu livro que a lógica deveria ser associada à Matemática e não à Metafísica, como afirmava o matemático Hamilton. Não tolerava a definição da Matemática como ciência dos números. Esta definição é encontrada ainda hoje em livros inferiores, o que é lamentável. Em um trecho de sua obra escreveu: " Poderíamos, com justiça, tomar como característica definitiva de uma verdadeira Matemática, que é uma forma de raciocinar baseada em símbolos, o uso combinatório destes como interpretação consistente do mundo em que vivemos. E é baseando-me nesse princípio geral que pretendo estabelecer o Cálculo da Lógica: reivindico para ele um lugar entre as formas reconhecidas de se fazer matemática. " Embora seu livro The Mathematical Analysis of Logic não tivesse dado a ele muita fama como matemático, foi convidado a lecionar em Cambridge. Recusou o convite por afirmar que a matemática que ensinavam nesta Universidade era bastante retrógrada. Em 1847, aceitou o convite para lecionar no recém-fundado Queen College de Cork, na Irlanda. Nesta ocasião, casou-se com Maria Evereste, 12 anos, filha de um professor catedrático de grego do Queen College. Segundo Boole, as mulheres não possuem um comportamento lógico. Agem por instintos estritamente familiares. Por isso mesmo, talvez, Maria lhe tenha dado muitos filhos e um lar feliz. Em 1854, Boole tornou-se conhecido no mundo todo como um dos grandes matemáticos e lógicos do século XIX. Neste ano, publicou sua obra prima: An Investigation of the Laws of the Thougt (Uma Investigação das Leis do Pensamento). Sobre esse livro, o filósofo Bertrand Russel escreveu: " A Matemática pura foi descoberta e articulada por Boole numa obra magistral que ele chamou de ‘As Leis do Pensamento’. " Neste trabalho, Boole articulou toda a base de uma matemática que iria influenciar sensivelmente o século XX. Introduziu as letras X, Y, Z para representar subconjuntos de coisas, como números, pontos, idéias etc., tomadas de um conjunto Universo, cujo símbolo seria designado pelo número "1". Assim, supondo o número 1 representante de todos os brasileiros, então X poderia ser o subconjunto de todos os paranaenses, Y de todos os brasileiros paulistas e assim sucessivamente. O símbolo ou número "0" foi utilizado para representar o conjunto vazio que não contém nenhum elemento do conjunto Universo. O sinal (+) , ele o tomou como sendo o símbolo que denotaria a união entre dois subconjuntos. O sinal vezes ( . ) , simbolizaria a intersecção de subconjuntos e o sinal de igualdade (=) representaria a relação de identidade. Com esta nova estrutura, Boole mostrou ao mundo outros resultados da álgebra que os matemáticos jamais haviam percebido. Conhecido no mundo todo, receberia o título de Doutor Honoris Causa, pela Universidade de Dublin, quando foi dito ser o criador da Lógica. Nesta, através de uma estrutura de cálculo particular, procurou estudar as leis fundamentais da natureza e do espírito humano que regem o raciocínio do homem. Em 1860, sua obra seria divulgada ao mundo todo através de uma personagem de ficção chamada Alice. Alice no País das Maravilhas, obra escrita por C. L. Dogson (1832-1858) ou, como gostava de ser conhecido, Lewis Carroll. Alice mostraria a todos, através dos seus atos, uma Lógica Matemática estruturalizada, transformando-a numa das maiores lendas do século XIX. Futuramente, algumas idéias de Boole seriam utilizadas na Lógica Computacional, o que permitiria o aparecimento dos computadores. A caminho da Universidade de Cork, onde daria uma conferência, Boole tomou chuva, contraindo assim uma pneumonia que o levaria à morte no dia 8 de dezembro de 1864, na cidade de Cork.

GEORGE BOOLE

George Boole nasceu em 1815 e morreu em 1864. Matemático Britânico, nasceu em Lincoln a 2 de Novembro de 1815. Era filho de um sapateiro, não tendo assim condições financeiras para obter um grau elevado em termos de educação. Mas a sua determinação levaria a que ultrapassa-se esse obstáculo. Enquanto criança estudou na Escola Primária Lincoln, e depois numa Escola Comercial.George Boole de inicio interessou-se por línguas, tendo aulas particulares de Latim com um Livreiro local. Aos doze anos de idade já conseguia traduzir um Poema Lírico em Latim, do poeta Horácio, demonstrando assim enormes capacidades. Aos 16 anos já era Professor Assistente, quatro anos mais tarde acabaria por fundar a sua própria Escola isto em 1835. Já a algum tempo que Boole estudava matemática sozinho, embora já seu Pai o tivesse estimulado quando era novo ao dar-lhe um ensaio de construção de Instrumentos Ópticos. Trabalhos de Laplace e Lagrange, eram alvo do estudo de Boole, através de notas que retirava. Recebeu encorajamento de Duncan Gregory, Editor de um Jornal Matemático, para estudar em Cambrige. Contudo não abandonaria seus Pais, que necessitavam dos seus cuidados. Em 1844, lançou um trabalho sobre, a Aplicação de métodos Algébricos, para a solução de Equações Diferenciais, recebendo uma medalha de Ouro da Royal Society.A Analise Matemática da Lógica foi outro dos trabalhos publicados em 1847, que divulgou assim as ideias que tinha da Lógica Simbólica, assim a Lógica, apresentada por Aristóteles, poderá ser apresentada por Equações Algébricas. Boole disse inclusive. "Nós não necessitamos mais de associar Lógica e Metafísica, mas sim Lógica e Matemática".Boole tornou-se rapidamente conhecido, e o seu trabalho e ideias reconhecidos por todos os Matemáticos Britânicos e não só. 1840 foi o ano em que foi eleito para ocupar o lugar de Professor principal de Matemática na Irlanda, em Queen´s College em Cork. E seria ali, que Boole iria permanecer para o resto da vida. Uma investigação sobre as Leis do Pensamento, seria em 1854 a sua nova publicação, onde estão cimentadas as Teorias da Lógica e das Probabilidades. Ele conseguiu aquilo que é conhecido como Álgebra de Boole, pois abordou a Lógica, de forma a reduzi-la a uma Álgebra simples, inserindo Lógica em Matemática. Boole casou em 1855, com Mary Everest.Em 1857 foi eleito membro da Royal Society, e recebeu Honras e reconhecimento das Universidades de Dublin e Oxford. Um trabalho sobre Equações Diferenciais em 1859, e em 1860 sobre cálculo de diferenças finitas, e outro sobre Métodos Gerais nas Probabilidades, foram alvo da investigação de Boole. Publicou muitos trabalhos, e foi o primeiro a investigar a propriedade básica dos números, tal como a Propriedade Distributiva. Do seu casamento, com Mary Everest teve cinco filhas. Boole viria a falecer em 1864, com apenas 49 anos de idade vitima de Pneumonia. Hoje em dia a Álgebra de Boole, é aplicada na construção dos Computadores, sendo assim uma das razões fundamentais da revolução que os computadores estão a ter no mundo de hoje, aplica-se igualmente à pesquisa de Inteligência Artificial e na ligação dos telefones, entre muitas outras aplicações.Boole foi e continua a ser considerado pelos colegas de profissão, e por todos aqueles que se dedicam à matemática, como tendo sido um homem genial. A lei especial da Lógica de Boole diz que x em relação a y = x. Para isso ser verdade, x = 1 ou x = 0. Sendo assim, a Lógica de Boole tem de utilizar um sistema Binário.

GEORGE BOOLE

George Boole freqüentou primeiro uma escola em Lincoln, depois uma escola comercial. A instrução em matemática começou cedo, porém, era de seu pai a o gosto pela construção de instrumentos ópticos. Os interesses de George estavam voltados aos idiomas, tanto que aprendeu latim com um livreiro local.Aos 12 anos de idade George era tão qualificado em latim que provocou uma discussão. Ele traduziu uma ode do poeta latino Horacio e seu pai ficou tão orgulhoso que conseguiu publicá-la. Porém o trabalho era tão bom que um professor local duvidou que uma criança de 12 anos poderia tê-lo feito.Boole não estudou para ter um grau acadêmico, mas aos 16 anos ele era um professor escolar assistente. Ele manteve seu interesse por idiomas e tentou entrar para a Igreja. Em 1835, porém, parece que mudou de idéia, pois abriu sua própria escola e começou a estudar matemática.Nesta época, estudou os trabalhos de Laplace e Lagrange e fez anotações do que seria a base para seu primeiro artigo. Recebeu encorajamento de Duncan F. Gregory que, nesta época, estava em Cambridge e do editor do recém fundado Cambridge Mathematical Journal. Uma aplicação de métodos algébricos para a solução de equações diferenciais foi publicada na Philosophifical Transactions da Royal Society (Sociedade Real) e por este trabalho ele recebeu uma Medalha da Sociedade.Boole foi designado para a cadeira de matemática do Queens College, em Cork em 1849, ensinando nesta instituição até sua morte, mantendo uma reputação de professor excelente e dedicado.Em 1854 ele publicou "Investigações sobre as leis do pensamento" (Investigation of the Laws of Thought) no qual estabelece os fundamentos da Lógica e da Probabilidade. Boole abordou a lógica de uma forma inovadora reduzindo-a a uma álgebra simples, estabelecendo uma analogia entre símbolos algébricos e lógicos. Iniciou, neste trabalho, o que viria a ser conhecido como Álgebra Booleana.Boole, também, trabalhou com equações diferenciais, cálculo de diferenças finitas e com probabilidade. Ele publicou cerca de 50 artigos sendo o primeiro a investigar as propriedades básicas dos números, como a propriedade distributiva.Boole recebeu muitas honrarias, sendo inclusive reconhecido como gênio em seu trabalho. Ele recebeu títulos honoris causa pelas universidades de Dublin e Oxford e foi eleito para a Sociedade Real em 1857, isto, apesar de sua carreira ter iniciado tarde e ter sido abreviada por uma morte prematura aos 49 anos.A Álgebra Booleana tem aplicações em telefonia e no projeto de computadores. O trabalho de Boole pode ser visto como um passo importante para o desenvolvimento da computação.

GEORGE BOOLE

George Boole nasceu em Lincoln - Inglaterra em 2 de Novembro de 1815, filho de um sapateiro pobre. A sua formação base na escola primária da National Society foi muito rudimentar. Autodidata, fundou aos 20 anos de idade a sua própria escola e dedicou-se ao estudo da Matemática. Em 1840 publicou o seu primeiro trabalho original e em 1844 foi condecorado com a medalha de ouro da Royal Society pelo seu trabalho sobre cálculo de operadores. Em 1847 publica um volume sob o título The Mathematical Analysis of Logic em que introduz os conceitos de lógica simbólica demonstrando que a lógica podia ser representada por equações algébricas. Este trabalho é fundamental para a construção e programação dos computadores eletrônicos iniciada cerca de 100 anos mais tarde. Na Álgebra de Boole existem apenas três operadores E, OU e NÃO (AND, OR, NOT). Estas três funções são as únicas operações necessárias para efetuar comparações ou as quatro operações aritméticas base. Em 1937, cerca de 75 anos após a morte de Boole, Claude Shannon, então estudante no MIT - Boston, USA - estabeleceu a relação entre a Álgebra de Boole e os circuitos eletrônicos transferindo os dois estados lógicos (SIM e NÃO) para diferentes diferenças de potencial no circuito. Atualmente todos os computadores usam a Álgebra de Boole materializada em microchips que contêm milhares de interruptores miniaturizados combinados em portas (gates) lógicos que produzem os resultados das operações utilizando uma linguagem binária. Álgebra Booleana Para descrever os circuitos que podem ser construídos pela combinação de portas lógicas, um novo tipo de álgebra é necessário, uma em que as variáveis e funções podem ter apenas valores 0 e 1. Tal álgebra é denominada álgebra booleana, devido ao seu descobridor, o matemático inglês George Boole (1815 - 1864). Do mesmo modo que existem funções em álgebra "comum", também existem funções na álgebra booleana. Uma função booleana tem uma ou mais variáveis de entrada e fornece somente um resultado que depende apenas dos valores destas variáveis. Como uma função de n variáveis possui apenas 2n conjuntos possíveis de valores de entrada, a função pode ser descrita completamente através de uma tabela de 2n linhas, cada linha mostrando o valor da função para uma combinação diferente dos valores de entrada. Tal tabela é denominada tabela verdade. A B C 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 Acima temos a tabela verdade de uma função básica a função AND , ela e um conjunto de funções da álgebra booleana têm implementação eletrônica através de transistores e são conhecidas como portas lógicas. Um circuito digital é regido pela álgebra de Boole, e com as portas lógicas existentes é possível implementar qualquer função da álgebra booleana. A seguir veremos as principais portas lógica, simbologia e tabela verdade. -NOT A função NOT é implementada na conhecida porta inversora. A B 0 1 1 0 (a) (b) (a) tabela verdade, (b) símbolo -AND A função AND pode ser definida em linguagem natural como 1 se todas as entradas forem 1 e 0 se apenas uma das entradas for 0. A B S 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 -OR A função OR também pode ser definida em linguagem natural ela é 0 se todas as entradas forem 0 e 1 se existir uma entrada em 1. A B C 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 -XOR A função XOR conhecida como exclusive OR é muito parecido com a OR. A B C 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 Temos acima algumas das principais portas lógicas existente, não são as únicas mas as outras portas existentes são combinações destas portas básicas, e todos os circuitos digitais podem ser montados somente com estas portas.