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Esta matéria foi publicada na seção: Educação. Os textos aqui publicados são de responsabilidade de seus autores.

O que é função indicadora?

Artigo postado por: Jose Wylton, Estudante, em 02/07/2009.
É colunista desde 18/09/2008.

* O JornalLivre.com.br não se responsabiliza pela publicação deste artigo.
Publique seus artigos, cadastre-se.

Na matemática, a função indicadora ou função característica é a função definida em um conjunto X que indica se o elemento pertence a um subconjunto A.

A função indicadora de um subconjunto A de um conjunto X é a função:

$\mathbf{I}_A : X \to \lbrace 0,1 \rbrace \,$

definida por

$\mathbf{I}_A(x) = \left\{\begin{matrix} 1 &\mbox{se}\ x \in A, \\ 0 &\mbox{se}\ x \notin A. \end{matrix}\right.$

No segundo caso, $\mathbf{I}_A(x) = 0$ , pode ser entendido como $x \in A^c = X - A$

Os colchetes de Iverson permitem a notação compacta $x \in A$ .

Propriedades da função indicadora:

Se $A \sub B\,$ , então $\mathbf{I}_A \le \mathbf{I}_B\,$
$\mathbf{I}_{\Omega} = 1\,$
$\mathbf{I}_{A^c} = 1 - \mathbf{I}_A\,$
$\mathbf{I}_{A \cap B} = \min(\mathbf{I}_A,\mathbf{I}_B)\,$
$\mathbf{I}_{A \cup B} = \max(\mathbf{I}_A,\mathbf{I}_B)\,$

Outras notações para a função indicadora são

$\chi_A(x)\,$ ou $\mathbf{I}_A(x)\,$ ou mesmo $A(x)\,$

(A letra grega χ é usada por ser a letra inicial da palavra grega que corresponde a característica.)

Este artigo é um esboço sobre Matemática. Você pode ajudar a Wikipédia expandindo-o.

Obtido em "http://Fun%C3%A7%C3%A3o_indicadora"

Categorias: Análise matemática | Funções matemáticas

Categoria oculta: !Esboços sobre matemática

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