A substituição trigonométrica é uma técnica de integração muito utilizada quando ocorre integrando algébricos. Ela se baseia no fato que identidades trigonométricas muitas vezes possibilitam a substituição de um função algébrica por uma função trigonométrica, que pode ser mais facilmente integrada.
Substituição Trigonométrica
Antes de alguns exemplos, é bom saber quais são as possíveis substituições adequadas. Uma maneira simples de descobrir tais substituições. Consiste no uso da formula fundamental da trigonometria 
É fácil de perceber, que as funções 
e 
podem ser obtidas, passando um delas para o outro lado e subtraindo de 1. Obtendo as seguintes fórmulas:
Fórmulas de outras funções trigonométricas como tangente e secante, podem ser obtidas dividindo ambos os lados da equação fundamental da trigonometria por um fator conveniente. Por exemplo para se obter uma relação envolvendo a tangente e a secante. Divide-se ambos os lados da equação por Cos2θ
-
Resultando em:
Essas substituições podem ser sumarizadas da seguinte forma:
para 
para 
para 
Substituição inversa
Deve ser ter em mente que a substituição trigonométrica não é inteiramente igual a substituição clássica onde uma variável é colocada em função de x (a incógnita original da equação), mas sim o contrario será feito.
, 
Exemplo
Considere a integral 
usando a substituição 
, obtem-se 
A integral de Cosseno ao quadrado pode ser feito utilizando integração por partes
Voltando a equação original
Agora deve se voltar a incógnita original, isso pode ser feito traspondo o ângulo θ para um triângulo retângulo. Nesse caso o triângulo teria hipotenusa de valor 4 e cateto oposto a θ igual a x, conseqüentemente o cateto adjacente ao ângulo θ valerá 
. Estes valores podem ser deduzidos a partir das relações fundamentais da função seno e cosseno. Obtendo assim as seguintes relações:
O ângulo θ pode ser expresso como
Obtendo assim como resposta final:
CANAIS 
