A disjunção lógica

Disjunção lógica

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Disjunção ou operador "ou" é um operador lógico utilizado na lógica matemática, intimamente ligado ao conceito de união de conjuntos numéricos. É representada tecnicamente pelo símbolo ∨, em programação por | ou ||.

Índice

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Definição

A operação de disjunção lógica é relacionada à união de conjuntos. Uma idéia tem de ser verdadeira (igual a 1) em pelo menos uma das situações (conjuntos) para que o resultado seja verdadeiro. O resultado só será falso (igual a 0) se em nenhuma dos conjuntos o valor for verdadeiro.

a	b	∨
1	1	1
1	0	1
0	1	1
0	0	0

Segue a representação dessa operação no diagrama de Venn.

Definição intuitiva

A operação lógica da conjunção funciona da mesma forma que a conjunção "ou". Suponham-se duas frases quaisqueres:

"João esquia ou Sônia nada."

Significa que pelo menos uma das duas frases é verdadeira: "João esquia" ou "Sônia nada". Passando para uma notação lógica, poderíamos dizer:

$a \equiv Jo \tilde ao\ esquia$

$b \equiv S\hat onia\ nada$

$a \or b \equiv \left( Jo \tilde ao\ esquia\right) ou \left( S\hat onia\ nada\right)$

Intuitivamente, pode-se dizer que a frase resultante só será válida se pelo menos uma das duas anteriores for verdadeira, do contrário, será falsa.

A disjunção é um operador binário, significando que relaciona dois (ou mais) valores. A precedência desse operador é da esquerda para a direita, o que significa que $a \or b \or c$ equivale a $\left( \left( a \or b \right) \or c \right)$ .

Propriedades

A disjunção lógica tem algumas propriedades. Destacam-se:

$a \or b \equiv b \or a$ (comutativa)
$\left( a \or b \right) \or c \equiv a \or \left( b \or c \right)$ (associativa)
$a \or b \equiv \neg \left( \neg a \and \neg b \right)$ (leis de De Morgan)
$a \or \neg a \equiv 1$
$a \or 0 \equiv a$
$a \or 1 \equiv 1$
$a \or \left( b \and a \right) \equiv a$
$a \or \left( b \and c \right) \equiv \left( a \or b \right) \and \left( a \or c \right)$ (distributiva em relação à conjunção lógica)

Disjunção exclusiva

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