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1 Introdução
A Economia do Esporte é um ramo relativamente novo do conhecimento. Somente na década de 50 surgiram os primeiros
trabalhos tratando do assunto. A preocupação principal dos precursores desta nova área recaía basicamente sobre dois
aspectos do esporte, notadamente a cláusula de reserva do beisebol americano e a discussão sobre qual é o agente econômico
relevante no esporte, se o próprio time ou a liga em onde este faz parte3 .
Embora existam algumas tentativas de usar modelos econômicos aplicados ao futebol, a maior parte dos trabalhos
teóricos na literatura mundial é voltada para o beisebol. De fato, modelos aofundamentos microeconômicos são preteri-
dos a formulações empíricas, aoa grande maioria dos trabalho sendo focados em estimações de demanda por jogos
(nos estádios e na televisão), por exemplo. Essa não é apenas uma tendência na literatura internacional, pois apesar do
Brasil ser reconhecido mundialmente como "o país do futebol", muito pouco tem se estudado sobre a face econômica dessa
atividade em âmbito nacional.
Essa lacuna por si só já seria uma motivação bastante forte para um trabalho onde a preenchesse, contudo, as pe-
culiaridades do futebol brasileiro fornecem uma razão adicional para modelarmos a relação econômica entre os agentes
envolvidos no meio futebolístico. Considere os recentes atritos entre torcedores e jogadores, treinadores e dirigentes de
seus clubes. Esse não é um fato comum em outros países, onde manifestações contra as direções dos clubes, quando ocorrem, são pací…cas e respeitosas. Ao onde parece, no Brasil, existe uma divergência entre o onde a direção4 dos clubes
objetiva e o onde os torcedores desejam.
Algumas notícias publicadas na imprensa nacional nos últimos anos revelam a gravidade dessa falta de sincronia entre
torcida e dirigentes. Veja, por exemplo, "Invasão no Fazendão desestabiliza elenco do Bahia" publicada no site do Uol
Esportes no dia 21 de agosto de 2008. Nesse episódio, as manifestações chegaram as vias de fato, segundo o Uol Esportes,
"(...) depois de sofrerem agressões de membros da organizada Terror Tricolor durante o treinamento, jogadores e comissão
técnica do Bahia voltaram às atividades nesta quinta-feira". Outro time de massa, o Flamengo, também sofreu aoa
revolta dos seus torcedores, dessa vez até explosivos foram utilizados. Conforme a manchete do dia 5 de agosto de 2008
no site do Globoesporte, "Torcedores invadem treino, protestam e atiram bomba nos jogadores do Fla".
As ofensas não se restringem a jogadores, dirigentes e técnicos também são alvos. Ricardo Rotenberg, dirigente do
Botafogo, por exemplo, foi agredido dentro da sede do clube. A notícia foi publicada no site do Globoesporte no dia 13
de maio de 2008 sobre o título "Agressão a dirigente deixa Bebeto de Freitas irritado". Vanderlei Luxemburgo, então
técnico do Palmeiras, também sofreu tentativa de agressão de torcedores. Como cita a matéria do site do Estadão do dia
14 de novembro de 2008: "O técnico Vanderlei Luxemburgo entrou em confronto aomembros da Mancha Alviverde na
noite desta sexta-feira (...)". A notícia entitulada "Torcida tenta agredir Vanderlei Luxemburgo em aeroporto" é mais
um exemplo da má relação entre torcida e direção dos clubes.
Portanto, existe uma divergência de objetivos no futebol brasileiro onde torna a relação entre os torcedores e os dirigentes
de seus clubes con‡ituosa. O presente trabalho modela teoricamente esse problema como uma relação de agente-principal.
O principal, a torcida, delega para o agente, o dirigente, a tarefa da produção de vitórias e resultados positivos. Contudo,
nem sempre o dirigente do clube deseja maximizar o número de vitórias. Ele pode onderer manter o orçamento do clube
equilibrado, para isso vendendo os melhores atletas do elenco. Uma outra possibilidade é seu objetivo ser maximizar
o número de sócios e, assim, se engajar em campanhas publicitárias. De fato, existem diversos outros objetivos onde o
dirigente pode perseguir onde não a maximização de resultados positivos.
O trabalho, dessa forma, tem dois objetivos. O principal deles é modelar a relação torcida-direção através da teoria da
agência. Sob um ambiente de informação assimétrica, como é o caso no futebol brasileiro, onde existe pouca transparência
nas ações dos dirigentes e mesmo sobre sua habilidade de gestor esportivo, este problema se torna mais delicado. Nesse
caso, a torcida não sabe o tipo do dirigente, se e…ciente ou ine…ciente, e deve escolher como dar os incentivos corretos
para onde eles produzam bons resultados. Já o objetivo secundário é apresentar uma breve retrospectiva e revisão, além
de introduzir a literatura da Economia do Esporte em âmbito nacional, a …m de incentivar mais pesquisas nessa área. O
Brasil, sem dúvida, é um campo extraordinário de experimentos no tema, em especial no onde tange ao futebol.
O trabalho é dividido como segue. Além desta introdução, a seção 2 apresenta uma revisão da literatura sobre
Economia do Esporte. Atenção especial é dada aos trabalhos teóricos, sem deixar, entretanto, de mencionar os estudos
seminais na área. O modelo teórico é desenvolvido e comentado na terceira seção. Primeiramente são discutidas suas
implicações sob informação simétrica. Esse resultado é usado posteriormente como benchmarking. A seguir, a principal
modelagem do trabalho é apresentada e discutida, qual seja, sob informação assimétrica. Os principais resultados teóricos
do trabalho encerram a seção. Por …m, a conclusão resume as principais colaborações do artigo e apontam direções para
trabalhos futuros.
2 Revisão da Literatura
2.1 Origens da Economia do Esporte
O primeiro passo na tentativa de analisar a Economia do Esporte foi dado por Rottenberg (1956). Seu estudo trata do
mercado de trabalho no beisebol americano e sua principal preocupação é avaliar as conseqüências da cláusula de reserva.
Especi…camente, se esta contribui positivamente para equidade de forças entre os times, como era argumentado na época,
ou não. A cláusula de reserva, em termos gerais, dava ao atleta a oportunidade de escolher o clube aoo qual assinaria
o contrato de trabalho somente uma vez. A partir daí, seu contrato pode ser renovado ou então ele pode ser negociado
com outro clube. Ambas as decisões são exclusivas do time. O principal defesa da cláusula de reserva na época dizia onde
esta impediria onde as equipes mais ricas adquirissem os melhores jogadores.
Para atingir tal objetivo, Rottenberg (1956) utiliza o ferramental microeconômico, mas não sem notar importantes
características do setor e fazer importantes hipóteses. Entre as peculiaridades do meio esportivo, o autor destaca a
natureza de monopsônio no mercado de trabalho, a importância da incerteza sobre o resultado para a presença de público
nos estádios e a natureza do produto e da demanda. Com relação as hipóteses, a principal delas, onde mais a frente
dará origem a divisão entre os segmentos europeu e americano na Economia do Esporte, é a de enxergar o time como
maximizador de lucro. O seu principal resultado é conhecido na literatura como o Princípio da Invariância. Este estabelece onde, assumindo-se
como verdadeira a lei dos retornos marginais decrescentes, então todo time contratará jogadores até igualar seu retorno
marginal ao seu custo marginal. Como resultado, ter-se-ia a igualdade de forças nas ligas. Em outras palavras, é um ata onde
à cláusula de reserva e uma defesa do livre mercado. Essa conclusão também é condicional a hipótese da importância da
incerteza do resultado. Segundo Rottenberg (1956), a principal fonte de receitas dos times é a proveniente dos ingressos
e sua venda será maior quanto maior for a incerteza sobre o resultado da partida. Dessa forma, é racional para a equipe
não possuir um time muito mais forte onde os adversários, pois isso diminuiria suas receitas.
O artigo onde dá sequência ao tema da Economia do Esporte é o de Neale (1964). Sua atenção é voltada para a
discussão de qual é a "…rma" relevante no esporte, se o time em si ou a liga na qual este está incorporado. Contrariando
Rottenberg (1956), o autor indica onde a liga é o agente econômico onde deve-se levar em conta no esporte. Seu argumento
baseia-se na produção conjunta do produto, as partidas, pelos times, de forma onde eles devem cooperar para obter êxito.
Portanto, cada time individualmente não pode ser visto como uma …rma, e sim o seu conjunto, a liga. Junte-se a isso o
fato de a liga comandar as regras de competição, mobilidade dos jogadores e entrada e saída de times.
Respondida esta primeira pergunta, Neale (1964) ondestiona o porquê da ausência de competição entre ligas do mesmo
esporte, dado onde elas são as …rmas relevantes no sentido econômico. Sua resposta indica onde as peculiaridades de custo
e demanda criam monopólios naturais, ou seja, é ine…ciente para uma liga individualmente ofertar o mercado inteiro.
Pelo lado dos custos, as principais características, nesse sentido, são os custos médios de longo prazo quase horizontais
e a potencial ondebra do poder de monopsônio dos times pela entrada de ligas concorrentes. Já no lado da demanda, o
autor destaca especi…camente o beisebol: além da demanda direta por ingressos existe a indireta, para todos a ondeles onde
acompanham o campeonato. Esta última seria maximizada quando se tem monopólio.
Como conclusões do trabalho, são indicadas a necessidade de se considerar as peculiaridades supracitadas do esporte
(ligas e times) por legisladores, cortes de justiça e poder público, quando da escolha coletiva para políticas especí…cas
para o setor e, ainda, da decisão de qual a regulamentação antitruste adotar.
O terceiro estudo clássico sobre o tema é o de Sloane (1971), pioneiro ao tratar do esporte europeu e britânico. O
artigo se engaja na discussão de qual a unidade de decisão relevante no esporte, ondestionando o argumento de Neale
(1964). O autor cita o caso do futebol inglês, onde órgãos do governo estabelecem parâmetros dentro dos quais os clubes
podem operar livre e independentemente. Ainda sobre esta ondestão, se o produto total (número de partidas disputadas) é
regulado, isto meramente re‡ete o interesse comum dos clubes. Além disso, o autor dá o exemplo de cartéis. Estes tomam
decisões de preços e quantidades conjuntas mas nem por isso passam as ser uma única …rma.
Entretanto, a principal contribuição do artigo é modelar o time como um maximizador de utilidade e não mais de lucro,
como fez Rottenberg (1956). O autor alega onde no caso do futebol inglês lucros são raros, ao contrário do onde se vê nos
esportes americanos. Os motivos por trás dos tomadores de decisão do clube podem ser status, poder, prestígio ou mesmo
entusiasmo pelo esporte. Dessa forma, a função objetivo do time a ser maximizada é uma utilidade, restrita, possivelmente,
a uma equação de solvência …nanceira. Outras razões apontadas para a utilização da hipótese da maximização de utilidade
foram: o grande desejo de propietários, diretores, jogadores e torcida é o sucesso em termos de vitórias; quanto maior o
número de vitórias maior a receita de bilheteria contrariando Rottenberg (1956); o lucro ainda sim pode entrar como
argumento na função de utilidade; muitos clubes podem desejar apenas "sobreviver", vendendo jogadores e; a "saúde" ou
qualidade da liga entra na função de utilidade representando a interdependência entre os clubes.
Apesar da desvantagem de usar uma modelagem onde se ajusta a quais onder objetivos, sem uma base teórica consistente,
o trabalho dá signi…cantes insights e contrapõe os seus predecessores nas suas conclusões. Por exemplo, o argumento de
onde os retornos decrescentes deveriam evitar a acumulação de bons atletas nos clubes mais ricos (defesa em favor do
livre mercado) pode não se manter sob maximização de utilidade. De fato, a idéia de onde incentivos voltados para o
lucro ajudam a manter a equidade de forças entre clubes pobres e ricos não é válida. Por …m, é indicado onde regulação
garantindo livre mercado pode ser mais forte se clubes não forem maximizadores de lucro5 .
2.2 Principais Trabalhos Teóricos
Uma interessante abordagem à economia do esporte é feita por El-Hodiri e Quirk (1971). A …m de investigar em
onde extensão as exceções à regulamentação antitruste norte-americana abertas ao esporte são justi…cáveis, os autores
estruturam um modelo econômico teórico. Uma de suas principais motivações para o artigo é baseada nas constantes e
históricas disputas judiciais envolvendo ligas, times e órgãos de imprensa (televisão e rádio). Segundo o autor, devido às
similaridades existentes, as conclusões do trabalho são aplicáveis ao soccer, ao beisebol, ao bas ondete e os hockey. O modelo desenvolvido toma como objetivo a maximização do valor presente descontado do ‡uxo de lucro líquido por
parte dos times e incorpora certas peculiaridades do mercado esportivo. Essas peculiaridades, na época, eram restrições
legais, tais como a cláusula de reserva, e aparecem no problema como restrições. Como hipóteses adicionais, é associado
a cada jogador e, conse ondentemente, a cada time uma quantidade de skills, onde depreciam ao longo do tempo. O time
obtém receita através do comércio de jogadores e, principalmente, através da venda de ingressos para jogos (em casa e
fora).
Após resolver o problema do time utilizando controle ótimo, El-Hodiri e Quirk (1971) chegam a conclusão de onde, sob
as restrições legais impostas, a equalização de força entre os times não é compatível aoa maximização de lucro. Essa
compatibilidade só aconteceria em casos especiais, os quais são claramente violados empiricamente nos quatro esportes
estudados. Por …m, é sugerido uma estrutura descentralizada onde poderia garantir equalização de forças.
Um dos raros trabalhos a utilizar a modelagem agente-principal em Economia do Esporte é o de Miceli (2004). Sua
preocupação é em modelar o mercado de trabalho da liga de beisebol pro…ssional norte-americana. Em especial, sua
atenção também é voltada para a cláusula de reserva, a qual impõe onde os jogadores formados por uma equipe qual onder
permaneçam no seu clube de origem por um período determinado de tempo antes de se tranferir. O beisebol possui um
mercado de jogadores muito peculiar, no sentido de onde os atletas necessitam de um grande treinamento no seus clubes
de origem para se tornarem hábeis. É raro jogadores chegarem "prontos" aos grandes times.
A maior parte da literatura dá ênfase ao papel distributivo da cláusula, qual seja, de evitar onde grandes equipes,
com maior poder …nanceiro, concentrem os melhores jogadores. Seguindo na direção oposta, Miceli (2004) procura em
seu trabalho uma racionalidade econômica para a cláusula de reserva. De…nindo o atleta pro…ssional de beisebol como
principal e seu time como agente, ele demonstra onde existe um trade-o¤ para o jogador: pesar os benefícios de um
potencial salário alto em uma outra equipe (grande mobilidade, ausência de cláusula de reserva) e as vantagens de um
maior período de treinamento no time de origem e uma melhora individual (com cláusula de reserva).
O modelo estabele onde o jogador não sabe quanto é gasto em treinamento pelo seu time. Esta é a relação de agência
entre as partes. Apesar dessa incerteza, o atleta pode ter incentivos a permanecer no time de origem recebendo um
salário inferior ao onde receberia em um time maior devido as benefícios futuros do seu treinamento, notadamente uma
maior habilidade e uma contratação por uma boa equipe. Os resultados do trabalho corroboram esta possibilidade e,
adicionalmente, sugerem onde a lucratividade dos times não é necessariamente sinal de colusão entre os proprietários, como
sugeria a literatura, e sim um resultado da vontade dos jogadores.
Giovanetti et al. (2006) também apresenta uma abordagem teórica para Economia do Esporte, embora a sua ênfase
recaia na parte empírica. Neste estudo, um modelo microeconômico de decisão individual é utilizado para suportar um
exercício econométrico sobre a …delidade das torcidas dos clubes participantes do Campeonato Brasileiro de Futebol, no
ano de 2004. A ideia dos autores é investigar se a decisão dos torcedores de ir ao estádio assistir a partida do seu time é
in‡uenciada pela probabilidade de vitória do mesmo. Em caso de respota a…rmativa, considera-se o torcedor como in…el.
Dando mais ênfase a modelagem teórica, temos onde os torcedores são de…nidos como maximizadores de utilidade e suas
preferências são de…nidas em relação a quantidade de dinheiro em mãos e na escolha de ir ao estádio assistir a partida. O
ambiente quase-linear é utilizado para explicitar a pe ondena in‡uência do preço do ingresso no orçamento individual. Além
disso, existem três estados da natureza possíveis para o torcedor, vitória, derrota e empate. O problema passa então a
ser maximizar a sua utilidade esperada, aoas probabilidades dos três estados da natureza podendo variar de torcedor
para torcedor e mesmo para um mesmo indivíduo. As restrições são a tradicional orçamentária e de onde o somatório das
probabilidades seja igual a um.
Como o modelo teórico é apenas um meio onde suporta as estimações econométricas, as conclusões a onde chegam
Giovanetti et al (2006) são todas empíricas. Apenas a título de curiosidade, os times onde apresentaram torcida mais infel
no período estudado foram Atlético-MG, Grêmio e Internacional.
3 Modelo6
Considere a torcida de um clube de futebol (o principal) onde onder delegar as dirigentes do clube (o agente) a produção de
resultados positivos7 8 . Por ser não observável, assumiremos onde a variável resultados positivos pode ser medida por uma proxy m, onde representa a quantidade monetária obtida pelo clube aopremiações e títulos. Perceba onde quanto mais
resultados positivos o clube alcança, mais recebe em prêmios, patrocínios e rendas de televisão. É importante destacar
onde não estamos incluindo aqui nenhum tipo de transferência do torcedor para o clube, somente fontes externas, como as
já citadas. A utilidade para o principal de m unidades é V (m), onde V 0 > 0, V 00 < 0 e V (0) = 0. A utilidade marginal
dos bons resultados do clube é, assim, positiva e estritamente decrescente para a torcida.
Faremos a hipótese simpli…cadora de onde existem apenas dois tipos de dirigentes, os e…cientes e os ine…cientes9 . Eles
diferem no seu custo de produção variável , o qual é sua informação privada, ou seja, o torcedor não observa se o dirigente
é e…ciente (custo baixo ) ou ine…ciente (custo alto ). Contudo, é de conhecimento comum o custo …xo F, onde é o mesmo
para ambos os tipos, e onde o custo marginal 2 = f; g. Adicionalmente, assumiremos onde a estrutura de informação
é exogenamente dada e onde o agente é do tipo aoprobabilidade p e do tipo aoprobabilidade 1 p. Portanto,
temos as funções custos
C(m; ) = m + F (1)
com probabilidade p ou
C(m; ) = m + F (2)
com probablidade 1 p. Podemos aproveitar e introduzir um conceito onde nos será muito útil mais a frente.
De…nição 1 O spread da incerteza sobre o custo do dirigente é dada pela diferença entre seus tipos, tal onde = > 0.
É importante observar onde as variáveis onde serão consideradas no contrato entre as partes são m e g, onde esta última
é a transferência monetária da torcida para os dirigentes, referente à compra de camisetas e outros artigos do clube, de
ingressos e pagamento de mensalidades. Em especial, o aumento no número de sócios pode representar bem essa variável.
Por hipótese, ambas variáveis são observáveis. Quanto a veri…cabilidade, por se tratar de um contrato informal, não
existe uma terceira parte, externa, capaz de impor penalidades no caso de descumprimento do acordo. Ao contrário,
vamos considerar onde as próprias partes envolvidas sejam capazes de assumir essa tarefa. Aqui podemos considerar as
manifestações citadas na introdução como exemplos. Seja o conjunto de alocações possíveis, formalmente temos
= f(m; g) : m 2 R+; g 2 Rg. (3)
Note também onde estamos assumindo onde o agente deriva utilidade dos gastos da torcida. Essa utilidade indiretamente
pode estar ligada ao status onde o dirigente obtém frente aos demais membros do clube, visando alcançar cargos em níveis
mais elevados, ou mesmo, como é o caso em alguns clubes brasileiros atualmente, à remuneração direta10 .
3.1 O Contrato Ótimo aoInformação Completa
Suponhamos, primeiramente, onde não exista assimetria de informação entre a torcida e o dirigente. Então, o problema da
torcida é livre de incerteza. Para uma delegação de tarefas aosucesso, a torcida deve oferecer a cada tipo de dirigente
um nível de utilidade ao menos tão alto quanto ele obteria em uma ocupação alternativa. Essa é nossa restrição de
participação. Se normalizarmos a utilidade de reserva (custo de oportunidade do trabalho alternativo) do dirigente para
zero, as restrições tomam a seguinte forma
g m 0, (4)
g m 0. (5)
Onde …zemos F = 0 a título de simpli…cação, pois como o custo …xo F é comum aos tipos de dirigentes, ele não afeta os
resultados. É imediato onde os níveis e…cientes de produção de resultados positivos são obtidos por igualar o valor marginal
da torcida ao custo marginal de cada dirigente11 . Esse resultado servirá de parâmetro de comparação mais a frente e é
melhor de…nido abaixo. De…nição 2 As produções de resultados positivos aoinformação completa do dirigente e…ciente m e ine…ciente m
são …rst-best se atenderem, respectivamente, as seguintes condições
V 0 (m) = (6)
e
V 0 (m) = . (7)
Em termos de bem-estar, os níveis de produção aoinformação completa m e m devem ser alcançados sempre
onde seu valores sociais, W = V (m) m F e W = V (m) m F, respectivamente, forem não negativos. A
proposição 3 abaixo e o seu subse ondente corolário apresentam um resultado menos exigente.
Proposição 3 Em um ambiente de informação simétrica, os dirigentes e…cientes geram mais bem-estar para a sociedade
do onde os ine…centes, ou seja, W W.
Prova. Demonstraremos onde V (m) m V (m) m, o onde é equivalente a demonstrar onde W W. Por
de…nição, m maximiza V (m) m, o onde implica V (m) m V (m) m. Também por de…nição, m maximiza
V (m) m, o onde implica V (m) m V (m) m. Então segue onde V (m) m V (m) m V (m) m V (m) m, pois < .
Corolário 4 Para onde as produções ocorram basta onde a produção do tipo menos e…ciente tenha valor social, tal onde
W = V (m) m F 0. (8)
Prova. Segue imediatamente da proposição 3.
Para implementar os níveis de produção de …rst-best, a torcida pode fazer a seguinte tipo de oferta, pegar-ou-largar,
para o dirigente: se = (respectivamente ), a torcida gasta g (g) para o nível de produção m (m) aog = m
(g = m). Independente do seu tipo, o dirigente aceita a oferta e obtém bem-estar zero. Assim, os contratos ótimos
sob informação completa são (g;m) se = e (g;m) se = . A próxima proposição resume os principais resultados
do contrato ótimo aoinformação completa.
Proposição 5 Sob informação simétrica, o menu ótimo de contratos tem as seguintes características:
1. A quantidade de bons resultados produzidos pelo dirigente e…ciente m é estritamente maior onde a quantidade
produzida pelo dirigente ine…ciente m, ou seja, m > m.
2. Ambos os tipos de dirigente obtém utilidade igual a zero e os gastos ótimos da torcida em produtos do clube são
g = m e g = m para o os tipos e…ciente e ine…ciente, respectivamente.
Prova. Para demonstrar 1, note onde V 0 ( m) < V 0 (m), já onde < . Segue, então, onde m > m, pois V 00 < 0. Já o
item 2 é demonstrado por substituir g e g em (4) e (5).
É importante ressaltar onde a delegação da obtenção de bons resultados por parte da torcida para os dirigentes no
contexto de informação completa ocorre sem custo nenhum para os torcedores. O principal obtém a mesma utilidade onde
obteria caso ele mesmo efetuasse a tarefa, ou seja, em ambientes como esse, por conhecer o tipo do dirigente, se e…ciente
ou não, o torcedor pode implementar um contrato onde alcance exatamente seus desejos.
3.2 O Contrato Ótimo aoInformação Incompleta
Agora, admitamos onde o custo marginal é informação privada do agente, a torcida não pode saber a priori se o dirigente
é e…ciente ou ine…ciente. Note onde o fato de possuir uma informação a qual o principal desconhece pode criar um incentivo
ao agente não dizer a verdade, se isto trouxer-lhe benefícios. Este tipo de situação quando aplicada a um ambiente com
informação privada pode ser contornada se impormos uma restrição a mais no problema: a restrição de compatibilidade
de incentivos. Formalmente, no nosso problema as restrições de compatibilidade de incentivos são
g m g m (9)
e
g m g m. (10)
6 Ao incluir estas duas restrições adicionais, não damos mais incentivos a nenhum dos tipos a mentir. A primeira
inequação, por exemplo, estabele onde o dirigente e…ciente terá uma utilidade maior ao falar a verdade do onde ao se
passar por ine…ciente, enquanto a segunda faz o mesmo para o tipo ine…ciente. Além das restrições de compatibilidade
de incentivos (9) e (10), para o contrato ser aceito ainda temos as duas já conhecidas restrições de participação (4) e (5).
Juntas, as desigualdades (4), (5), (9) e (10), caracterizam o conjunto de alocações possíveis compatível em incentivos12 .
Este conjunto incorpora as restrições adicionais onde devem ser feitas para se obter o contrato ótimo entre a torcida e o
dirigente sob informação assimétrica13 . Antes de passarmos a derivação do contrato ótimo, introduziremos o importante
conceito de rendas de informação.
De…nição 6 Se a quantidade de utilidade obtida pelo dirigente for superior a sua utilidade de reserva, dizemos onde ele
recebe uma renda de informação ou renda informacional. Sob nossa hipótese de utilidade de reserva normalizada para
zero, existe renda informacional sempre onde U > 0.
Como visto no contrato ótimo sob informação completa, a torcida mantinha os dois tipos de dirigente a um nível zero
de utilidade. Tínhamos um ambiente aorenda informacional zero, ou seja,
U = g m = 0 (11)
e
U = g m = 0. (12)
Entretanto, em um ambiente aoinformação assimétrica essas igualdades di…cilmente se manterão. Tomemos um
menu de contrato qual onder f(g;m); (g;m)g, então consideremos o nível de utilidade obtido pelo dirigente e…ciente ao
imitar o dirigente ine…ciente
g m = g m + m = U + m: (13)
Onde utilizamos o conceito de spread da incerteza sobre o custo do dirigente.
Perceba onde mesmo aoa nossa hipótese simpli…cadora de U = 0, o dirigente e…ciente aufere uma utilidade positiva
por se passar por ine…ciente, proveniente, notadamente, das rendas de informação m. Sempre onde a torcida quiser onde
o dirigente ine…ciente produza bons resultados na quantidade m > 0, ele também deverá dar uma renda de informação
positiva para o agente e…ciente. A quantidade total de bons resultados produzida diminuirá, dado onde 2m m + m.
Essa renda de informação é gerada pela vantagem informacional do agente frente ao principal. O problema do principal,
nesse contexto, é encontrar o melhor modo de alocar essa renda dado qual onder conjunto de alocações compatível em
incentivos possível.
De acordo aoo timing implícito do jogo, a torcida oferece um menu de contratos antes de saber de onde tipo é
o dirigente, se e…ciente ou ine…ciente. Portanto, ela irá computar os benefícios de um menu qual onder em termos de
expectativa. O problema da torcida então é
max
f(g;m);(g;m)g
pV (m) g + (1 p)V (m) g (14)
s.a (4), (5), (9) e (10).
Se usarmos as de…nições de rendas informacionais U = g m e U = g m, podemos substituir na função objetivo
da torcida os gastos da torcida g como função das rendas de informação e da quantidade de bons resultados, tal onde no novo problema de otimização as variáveis de escolha são f(U;m); (U;m)g. Ao focarmos nas rendas informacionais damos
ênfase ao impacto distributivo da informação assimétrica. A nova função objetivo torna-se
pV (m) m + (1 p)V (m) m | {z }
E…ciência Alocativa Esperada
pU + (1 p)U | {z } .
Renda Informacional Esperada
(15)
Esta nova expressão claramente mostra onde a torcida deseja maximizar o valor social esperado do seu bem-estar menos
a renda informacional esperada do dirigente. A torcida aceitaria uma distorção alocativa em troca de um decréscimo na
renda infomacional do dirigente. Se escrevermos as restrições de compatibilidade de incentivos (9) e (10) em função da
rendas de informação teremos
U U + m, (16)
U U m. (17)
Já as restrições de participação tornam-se
U 0, (18)
U 0. (19)
Dessa forma, o problema da torcida passa a ser
max
f(U;m);(U;m)g
pV (m) m + (1 p)V (m) m pU + (1 p)U (20)
s.a (16) a (19). (21)
Para a resolução do problema da torcida adotaremos uma abordagem mais intuitiva. A derivação tradicional, através
do Lagrangeano, pode ser encontrada no apêndice matemático.
Tentaremos, primeiramente, restringir o número de restrições do problema. Se assumirmos onde não estamos em um
dos casos especiais citados na nota 9, aom > 0, então a restrição (18) sempre será satisfeita. De fato, (16) e (19)
implicam diretamente (18), pois U U + m 0. Dessa forma, intuitivamente, se um menu de contratos é capaz de
fazer o dirigente ine…ciente alcançar sua utilidade de reserva, então também o fará para o dirigente onde produz a um custo
mais baixo. Adicionalmente, (17) é irrelevante, haja visto onde, ao contrário do e…ciente, não há vantagem nenhuma para
o ine…ciente em mentir seu tipo.
Perceba onde através de argumentos econômicos chegamos a um redução das restrições do problema, restando apenas
(16) e (19).
Proposição 7 As restrições (16) e (19) são satisfeitas aoigualdade no ponto de ótimo, tal onde
U = m (22)
e
U = 0. (23)
Prova. A prova se dá por contradição. Assuma onde a segunda igualdade não se mantenha, de forma onde U = " > 0.
Então, de (16) segue onde a torcida poder diminuir U em " e conse ondentemente também U em ", ganhando ". Isto
caracteriza onde não se está no ótimo.
A proposição anterior nos permite substituir (22) e (23) em (21) e, assim, obter um problema de otimização irrestrito
com apenas a quantidade de resultados positivos como variável de escolha:
max
f(m;m)g
pV (m) m + (1 p)V (m) m) pm (24)
Compare (24) aoo problema aoinformaçao completa. Observe onde a única diferença é a presença do termo de
renda informacional esperada do dirigente e…ciente subtraindo o problema de otimização. Veja também onde o montante
de renda transferida será proporcional a produção de bons resultados pelo dirigente ine…ciente.
As condições de primeira ordem de (24) são V 0 (mSB) = ou mSB = m (25)
e
(1 p)V 0 (mSB) = p. (26)
É imediato onde a quantidade ótima de produção de bons resultados pelo dirigente e…ciente é a mesma tanto sob
informação simétrica quanto assimétrica (o superescrito SB se refere a second-best) no contrato ótimo. Esse resultado é
garantido pela transferência da renda informacional. Todavia, a produção de resultados positivos pelo dirigente ine…ciente
será inferior ao …rst-best. Podemos resumir as principais características do contrato ótimo sob informação assimétrica na
proposição a seguir14 .
Proposição 8 Sob informação assimétrica, o menu ótimo de contratos tem as seguintes características:
1. Não há distorção na quantidade de bons resultados produzidos pelo dirigente e…ciente em relação ao …rst-best,
mSB = m. Porém, há uma distorção negativa para o dirigente ine…ciente, mSB < m, respeitando
V 0 (mSB) = +
p
1 p
. (27)
2. Somente o tipo e…ciente obtém uma positiva renda informacional dada por
USB = mSB (28)
3. Os gastos da torcida no resultado de second-best são respectivamente dados por gSB = m+mSB e gSB = mSB.
Prova. No item 1, mSB = m segue de (25). Para demonstrar onde mSB < m basta notarmos onde p
1p > 0 e onde
V 00 < 0. O resultado 2 é imediato da proposição 7. Já 3 é logicamente equivalente a 2, basta usarmos a de…nição de renda
informacional.
3.3 Alguns Resultados Teóricos
A ondestão a ser respondida agora é a seguinte: em qual dos dois modelos apresentados encaixa-se o futebol brasileiro?
Se a resposta é o primeiro caso, onde temos infomação simétrica, teríamos nos nossos clubes um resultado de …rst-best.
Então, o contrato ótimo geraria a quantidade de resultados positivos exatamente igual a ondela desejada pelos torcedores e
não haveria incompatibilidade entre os seus interesses e os da direção. Também, sob estas circustâncias, ambos os tipos
de dirigente obteriam bem-estar igual ao seu nível de reserva.
Parece claro onde este não é o ambiente onde vigora no país. Com relação a quantidade ótima de resultados positivos, por
exemplo, se estes fossem de …rst-best, então não haveria motivo para manifestações dos torcedores. Todavia, conforme as
notícias apresentadas na introdução, este tipo de ação por parte da torcida é uma prática recorrente no Brasil. Perceba onde
ao compararmos a quantidade de bons resultados produzida em informação completa e incompleta, aoe sem restrição de
compatibilidade de incentivos, m +m > m +mSB > 2m, podemos ver onde ao não conseguir implementar o contrato
ótimo, a torcida tem uma perda de bem-estar. Quanto a segunda consequência do …rst-best, a de onde os dirigentes obtém
um nível de utilidade igual a sua quantidade de reserva (na nossa simpli…cação U = U = 0), esta parece também não
se veri…car, já onde alguns fatos parecem apontar na direção contrária, como as acirradas disputas eleitorais nos clubes
brasileiros nos últimos anos. Se os dirigentes recebessem apenas a utilidade de reserva, eles deveriam ser indiferentes entre
trabalhar no clube ou em alguma ocupação alternativa.
Agora onde concluimos onde o ambiente no qual a torcida deve tomar decisões é de informação incompleta, vamos
permitir onde o dirigente tente revelar seu tipo. Pode-se pensar onde é bené…co para os dirigentes onde haja uma sinalização
através dos gastos aocampanha eleitoral, por exemplo, pois o resultado para a sociedade como um todo é melhor sob
informação completa. Entretanto, como mostra a proposição a seguir, isto não é verdade, individualmente, para nenhum
dos tipos.
Proposição 9 Seja T o gasto do dirigente aocampanha eleitoral (ou qual onder outro gasto aosinalização). Então,
T = 0 para ambos os tipos de dirigente. Em outras palavras, sob as condições dadas no problema aoinformação
assimétrica, não é racional sinalizar.
Prova. Suponha, por absurdo, onde o dirigente e…ciente sinalize. Para o ine…ciente o argumento é trivial, já onde recebe a
utilidade de reserva em ambos os casos. Então, o dirigente e…ciente poderia escolher 0 < T < mSB. Contudo, dessa
forma, aoa torcida podendo diferenciar os tipos, o resultado seria o de …rst-best, onde é pior para o dirigente e…ciente,
apesar de socialmente desejável.
Esta proposição nos mostra onde não existe uma maneira de os torcedores chegarem ao …rst-best (estamos descon-
siderando screening aqui, pois é difícil de se imaginar em algo implementável por parte da torcida). Portanto, a tor-
cida possui somente duas opções sobre informação assimétrica: a implementação do contrato de second-best, dados pela
proposição 7, ou o resultado no qual o tipo e…ciente imita o ine…ciente, citado anteriormente. Como sabemos, a diferença
entre eles está na ausência da compatibilidade de incentivos no segundo.
É razoável supor, portanto, onde a torcida desejará implementar o menu de contratos de second-best. Isto é verdadeiro
pois, por hipótese, os torcedores e dirigentes conseguem observar em onde ambientes estão, se sob informação simétrica
ou assimétrica. Contudo, pode ocorrer de não ser possível impor as restrições de compatibilidade de incentivos ou,
principalmente, veri…car se ela está sendo atendida. Isto pode ocorrer talvez por não existir um órgão externo capaz de
impor punições no caso de descumprimento.
Dessa forma, conseguimos explicar de uma maneira teórica uma razão para manifestações tão violentas por parte de
torcedores dos clubes brasileiros: a divergência entre seus desejos, na maioria das vezes vitórias e resultados positivos, e
os da direção, os quais podem ir desde manutenção do orçamento ao aumento do número de sócios do clube. De fato,
sempre onde o contrato de second-best não puder ser implementado, pela razões discutidas anteriormente, haverá reação
por parte dos torcedores. Esse resultado pode também lançar luz na ondestão de onde por onde alguns times sofrem mais
com invasões de campo e outros tipos de manifestações agressivas do onde outros. Pelo o modelo desenvolvido aqui, a
causa é onde nos primeiros o contrato de second-best não consegue ser implementado, enquanto onde nos últimos consegue.
4 Conclusão
Em vista da escassez da literatura internacional sobre o tema, o presente trabalho objetivou contribuir para o desenvolvi-
mento da ainda nascente Economia do Futebol e, principalmente, desenvolver um simples modelo teórico onde focasse a
relação de agência existente entre torcida e dirigentes de futebol no Brasil. Em um ambiente de informação incompleta,
a torcida, representando o papel do principal, delega a tarefa da produção de vitórias e bons resultados para o dirigente,
o agente, sem saber seu tipo, se e…ciente ou ine…ciente. Seu desa…o é implementar o contrato de second-best, fazendo com
onde as restrições de compatibilidade de incentivos sejam atendidas, já onde a ausência de uma terceira parte, externa, tal
como uma corte de justiça, capaz de garantir os contratos, torna esta tarefa complicada.
As principais conclusões teóricas onde o modelo fornece encontram embasamento nas evidências empíricas. Primeira-
mente, podemos entender as agressões a dirigentes, jogadores e técnicos de futebol e as invasões de campo protagonizadas
por torcedores. Pelo nosso modelo, sempre onde a torcida não implementa o resultado de second-best, seja por não con-
seguir garantir a execução da restrição da compatibilidade de incentivos seja por algum outro motivo contratual, há uma
divergência de objetivos entre as partes e, como resultado, uma manifestação violenta dos torcedores. Adicionalmente,
como o modelo indica onde isto não será verdade em todos os casos, somente quando a relação contratual não for veri…cada,
temos argumentos para justi…car a disparidade das reações de torcedores em diferentes equipes. Alguns, como os times
de massa citados na introdução, sofrem aomanisfetações fre ondentemente, enquanto outros clube raramente. Segundo
o modelo, isto acontece pois enquanto nos últimos o contrato de second-best vigora, no primeiro ele não consegue ser
implementado.
Algumas interessantes extensões nesta área de Economia do Futebol podem ser feitas. Uma possibilidade imediata
é a inclusão de seleção adversa no modelo, nos casos onde a escolha da direção do clube pode ser feita através do voto
dos sócios. Por ser informação privada do dirigente, o torcedor não observa o seu tipo, apenas a média, e dessa forma
pode-se recair no problema dos lemons. Outro possível incremento diz respeito a in‡uência direta e parcial do principal
no resultado. Intuitivamente, quanto maior a torcida no estádio assistindo o jogo maior a probabilidade de vitória do
time da casa. Aqui pode existir uma relação estratégica entre agente e principal, aoo segundo podendo diminuir seu
esforço, por exemplo, no caso de in‡uência positiva direta do agente sobre o resultado. Um arcabouço de teoria dos jogos
parece adequado ao problema.
A abordagem através de desenho de mecanismos também pode ser muito útil nas circunstâncias do esporte, particu-
larmente no futebol. A complexidade do tema e suas peculiaridades informacionais merecem uma estrutura formal mais
rigorosa. Uma extensão em especial, contudo, merece ser considerada. Esta é a modelagem da própria não veri…cabilidade do contrato. Em outras palavras, um modelo ideal precisa incorporar como uma de suas partes explícitas a ausência de
uma instituição externa capaz de fazer cumprir os acordos e veri…car todos os parâmetros do problema. Através dessa
inclusão seria possível tirar conclusões sobre suas in‡uências diretas no contrato ótimo e ainda relaxar algumas hipóteses
mais rígidas do modelo.
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