Semigrupos de compressão de cones convexos





























Autor: João Ribeiro Gonçalves Filho
[pt] Cones e semigrupos
Instituição de Defesa: Universidade Estadual de Campinas . Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica
Data de Defesa: 2001-03-09
Resumo: [pt] o que pretendemos com este trabalho é avançar o entendimento dos semigrupos ma.xll:nais de interior não vazio no grupo linear especial Sl(n,:IR). Uma das classes de semigrupos maximais no grupo Sl( n,]R) é formada pelos semigrupos de compressão de cones convexos, pontuais e geradores em ]Rn. Tomamos um cone convexo W, pontual e gerador e formamos o semigrupo de compressão S (W) formado pelas matrizes reais 9 com determinante positivo tais que gW esteja contido em W. Mostramos que S(W) é conexo. Concluimos daí que S (W) é formado pelo semigrupo de compressão de matrizes com determinante um também é conexo. Mostramos também que existe g em Sl( n,]R) tal que gW está contido em -W. Concluimos que S(W) não é um semigrupo ma.xll:nal, no entanto é um semigrupo ma.xll:nal entre os conexos. Estas informações nos permitem determinar completamente os semigrupos maximais conexos de Sl( n,:IR) para n = 2,3. Estudamos o cone infinitesimal L(S(W)) associado ao semigrupo de compressão S(vV). Damos uma representação de L(S(W)) usando a aplicação momento de uma representação de uma álgebra de Lie. Para isto introduzimos uma órbita nilpotente da ação de Sl(n,]R) no produto tensorial de um espaço vetorial V pelo seu dual. Identificamos este produto tensorial com a álgebra de Lie g(V) das transformações lineares de V. Tratamos também de cones auto-duais e mostramos alguns resultados interessantes. Além disso, definimos vários outros cones no espaço das matrizes, associados a um cone W de ]Rn. Nosso objetivo foi desenvolver nov”8S ferramentas que ajudassem a entender o semigrupo S(W). Discutimos algumas propriedades destes cones e estabelecemos relações entre eles
[en] The purpose of this work is to advanced the understanding about the maximal semigroups with nonempty interior in the speciallinear group Sl(n,R). The compression semigroup of a convex pointed and generating cone form one of the classes of maximal semigroups in the gToup Sl( n, R). Let W C Rn be a pointed and generating cone and form the compression semigroup S(W ) of the real matrices with positive determinant leaving W invariant. We prove that S(W) is path connected. Sw = {g E Sl(n,R) : gW C W} is connected too. Also we prove the existence of g in Sl(n,R) such that gVV C -W. So that Sw is not a maximal semigroup. However we get that Sw is a maximal connected semigroup. This informations leave us determinate completely the connected maximal semigroups in Sl( n, R) to n = 2,3. We study the infinitesimal cone L(S(W)) associated to the compression semigroup S (W”). We give a representation of L( S (W”» using the moment map of the representation of aLie algebra. To do this we introduce a nilpotent orbit of the action of Sl( n, R) on the tensorial product of the vetorial space V by its dual. We identify this tensorial product with the Lie algebra gl (V) of the linear transformations of V. We also treat the self dual cones and prove some interesting results. Furthermore, we define some other cones in the matrix space, associated to the cone W. Our objetive is introduce new results to help the understanding of the semigroup S(W). We discuss some properties and relations between of these cones
Titulação: Doutor em Matematica
Contribuidor(es): Luiz Antonio Barrera San Martin [Orientador]
Washington Luiz Marar
Caio Jose Coletti Negreiros
Victor Alberto Jose Ayala Bravo
Luiz Antonio Barrera San Martin
Marcelo Firer
Assuntos: [pt] Semigrupos
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